Giải bài tập 5 trang 61

Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: a) Điểm I(3;-4;1) và vuông góc với trục Ox b) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Ozx) c) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) Điểm I(3; -4; 1) và vuông góc với trục Ox.

b) Điểm K(-2; 4; -1) và song song với mặt phẳng (Ozx).

c) Điểm K(-2; 4; -1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x + 7y + 10z + 1 = 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P):

a) $(P) ⊥ O x$ nên một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vecto đơn vị của trục Ox.

b) $(P) / / (O x z)$ nên một vecto pháp tuyến của (P) là vecto đơn vị của trục Oy.

c) $(P) / / (Q)$ nên một vecto pháp tuyến của (P) là vecto pháp tuyến của (Q).

B2: Lập phương trình mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) đi qua điểm $I (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là

$A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0$ .

Lời giải chi tiết

a) $(P) ⊥ O x \Rightarrow {\vec{n}}_{(P)} = (1; 0; 0)$ .

Phương trình mặt phẳng (P) là: $x - 3 = 0$ .

b) $(P) / / (O x z) \Rightarrow (P) ⊥ O y$

$\Rightarrow {\vec{n}}_{(P)} = (0; 1; 0)$ .

Phương trình mặt phẳng (P) là: $y - 4 = 0$ .

c) Ta có $(P) / / (Q)$

$\Rightarrow {\vec{n}}_{(P)} = {\vec{n}}_{(Q)} = (3; 7; 10)$ .

Phương trình mặt phẳng (P) là:

$3 (x + 2) + 7 (y - 4) + 10 (z + 1) = 0$

$\Leftrightarrow 3 x + 7 y + 10 z - 12 = 0$ .