Giải bài tập 5 trang 64

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C. b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Đề bài

Cho ba điểm A(3;3;3), B(1;1;2) và C(5;3;1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính độ lớn vecto $| \vec{a} | = \sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2} + {a_{3}}^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có $M (0; y_{M}; 0)$ .

M cách đều B và C suy ra MB = MC.

Ta có:

$\vec{M C} = (5; 3 - y_{M}; 1)$ suy ra $M C = \sqrt{26 + {(3 - y_{M})}^{2}}$ .

MB = MC $\Leftrightarrow \sqrt{5 + {(1 - y_{M})}^{2}} = \sqrt{26 + {(3 - y_{M})}^{2}} \Leftrightarrow y_{M} = \frac{29}{4}$ .

Vậy $M (0; \frac{29}{4}; 0)$ .

b) Ta có $N (x_{N}; y_{N}; 0)$ .

$\vec{N A} = (3 - x_{N}; 3 - y_{n}; 3)$

$\Rightarrow N A = \sqrt{{(3 - x_{N})}^{2} + {(3 - y_{n})}^{2} + 9}$ .

$\vec{N B} = (1 - x_{N}; 1 - y_{n}; 2)$

$\Rightarrow N B = \sqrt{{(1 - x_{N})}^{2} + {(1 - y_{n})}^{2} + 4}$ .

$\vec{N C} = (5 - x_{N}; 3 - y_{n}; 1)$

$\Rightarrow N C = \sqrt{{(5 - x_{N})}^{2} + {(3 - y_{n})}^{2} + 1}$ .

N cách đều ba điểm A, B, C nên NA = NB = NC.

${\begin{array}{l} \sqrt{{(3 - x_{N})}^{2} + {(3 - y_{n})}^{2} + 9} = \sqrt{{(1 - x_{N})}^{2} + {(1 - y_{n})}^{2} + 4} \\ \sqrt{{(3 - x_{N})}^{2} + {(3 - y_{n})}^{2} + 9} = \sqrt{{(5 - x_{N})}^{2} + {(3 - y_{n})}^{2} + 1} \end{array}$

$\Leftrightarrow {\begin{array}{l} - 4 x_{N} - 4 y_{N} = - 21 \\ 4 x_{N} = 8 \end{array} \Leftrightarrow {\begin{array}{l} x_{N} = 2 \\ y_{N} = \frac{13}{4} \end{array}$

Vậy $N (2; \frac{13}{4}; 0)$ .