Giải bài tập 5 trang 65

Cho A(1; 2; –1), B(2; 1; –3), C(–3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có toạ độ là A. D(–4; 6; 3). B. D(–2; 2; 5). C. D(–2; 8; –3). D. D(–4; 6; –5)

Đề bài

Cho A(1; 2; –1), B(2; 1; –3), C(–3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có toạ độ là

A. D(–4; 6; 3).

B. D(–2; 2; 5).

C. D(–2; 8; –3).

D. D(–4; 6; –5)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh ABCD có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Chọn A

Gọi $D (x; y; z)$ .

Ta có: $\vec{A B} = (1; - 1; - 2)$ ; $\vec{D C} = (- 3 - x; 5 - y; 1 - z)$ .

Để ABCD là hình bình hành thì:

$\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow {\begin{cases} 1 = - 3 - x \\ - 1 = 5 - y \\ - 2 = 1 - z \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x = - 4 \\ y = 6 \\ z = 3 \end{cases} \Rightarrow D (- 4; 6; 3)$ .