Giải bài tập 5 trang 65

Đề bài

Không tính $Δ$ , giải phương trình:

a) $3 x^{2} - x - 2 = 0$

b) $- 4 x^{2} + x + 5 = 0$

c) $2 \sqrt{3} x^{2} + (5 - 2 \sqrt{3}) x - 5 = 0$

d) $- 3 \sqrt{2} x^{2} + (4 - 3 \sqrt{2}) x + 4 = 0$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm:

- Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = 1$ và nghiệm còn lại là $x_{2} = \frac{c}{a} .$

- Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = - 1$ và nghiệm còn lại là $x_{2} = - \frac{c}{a} .$

Lời giải chi tiết

a) Phương trình có các hệ số $a = 3; b = - 1; c = - 2.$

Ta thấy: $a + b + c = 3 - 1 - 2 = 0$ nên phương trình có nghiệm: $x_{1} = 1, x_{2} = \frac{- 2}{3} .$

b) Phương trình có các hệ số $a = - 4; b = 1; c = 5.$

Ta thấy: $a - b + c = - 4 - 1 + 5 = 0$ nên phương trình có nghiệm: $x_{1} = - 1, x_{2} = \frac{- 5}{- 4} = \frac{5}{4} .$

c) Phương trình có các hệ số $a = 2 \sqrt{3}; b = 5 - 2 \sqrt{3}; c = - 5.$

Ta thấy: $a + b + c = 2 \sqrt{3} + 5 - 2 \sqrt{3} - 5 = 0$ nên phương trình có nghiệm: $x_{1} = 1, x_{2} = \frac{- 5}{2 \sqrt{3}} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{6} .$

d) Phương trình có các hệ số $a = - 3 \sqrt{2}; b = 4 - 3 \sqrt{2}; c = 4.$ .

Ta thấy: $a - b + c = - 3 \sqrt{2} - 4 + 3 \sqrt{2} + 4 = 0$ nên phương trình có nghiệm: $x_{1} = - 1, x_{2} = \frac{- 4}{- 3 \sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} .$