Giải bài tập 5 trang 66

Giải các phương trình: a) (3{x^2} - 2x - 4 = 0) b) (9{x^2} - 24x + 16 = 0) c) (2{x^2} + x + sqrt 2 = 0)

Đề bài

Giải các phương trình:

a) $3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

b) $9 x^{2} - 24 x + 16 = 0$

c) $2 x^{2} + x + \sqrt{2} = 0$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kiểm tra xem có phải trường hợp đặc biệt của hệ số (nhẩm nghiệm) hay không. Nếu không thì áp dụng công thức tính nghiệm để giải phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình có các hệ số: $a = 3; b = - 2; c = - 4.$ Do $b = - 2$ nên $b^{'} = - 1.$

$Δ^{'} = (- 1)^{2} - 3. (- 4) = 13 > 0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- (- 1) + \sqrt{13}}{3} = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}; x_{2} = \frac{- (- 1) - \sqrt{13}}{3} = \frac{1 - \sqrt{13}}{3} .$

b) Phương trình có các hệ số: $a = 9; b = - 24; c = 16.$ Do $b = - 24$ nên $b^{'} = - 12.$

$Δ^{'} = (- 12)^{2} - 9.16 = 0$

Phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- (- 12)}{9} = \frac{4}{3} .$

c) Phương trình có các hệ số: $a = 2; b = 1; c = \sqrt{2} .$

$Δ = 1^{2} - 4.2. \sqrt{2} = 1 - 8 \sqrt{2} < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.