Giải bài tập 5 trang 71

Rút gọn biểu thức: (frac{{sqrt a }}{{sqrt a - sqrt b }} - frac{{sqrt b }}{{sqrt a + sqrt b }} - frac{{2b}}{{a - b}}) với (a ge 0,b ge 0,a ne b).

Đề bài

Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{2 b}{a - b}$ với $a \geq 0, b \geq 0, a \neq b$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Trục căn thức của các phân thức;

+ Dùng phép cộng phân số để rút gọn phân thức.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{2 b}{a - b} \\ = \frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})} - \frac{\sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} - \frac{2 b}{a - b} \\ = \frac{a + \sqrt{a b}}{a - b} - \frac{\sqrt{a b} - b}{a - b} - \frac{2 b}{a - b} \\ = \frac{a + \sqrt{a b} - \sqrt{a b} + b - 2 b}{a - b} \\ = \frac{a - b}{a - b} = 1. \end{array}$