Giải bài tập 5 trang 74
Đề bài
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là một tứ giác nội tiếp.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.
- Chứng minh tam giác MIO và tam giác MAO cùng nội tiếp một đường tròn thì tứ giác AMIO là một tứ giác nội tiếp.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác OBC có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O.
Mà I là trung điểm của BC nên BI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác OBC, suy ra hay .
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên hay .
Tam giác OIM và tam giác OAM vuông tại I và A nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính MO, do đó tứ giác AMIO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM.