Giải bài tập 5 trang 76

Đề bài

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $Δ$ đi qua điểm $A (- 1; 3; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 3; 4)$ .

b) $Δ$ đi qua hai điểm $M (2; - 1; 3)$ và $N (3; 0; 4)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình ${\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \\ z = z_{0} + c t \end{cases}$ , trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ .

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu $a b c \neq 0$ thì hệ phương trình $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ .

Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Đường thẳng $Δ$ đi qua hai điểm $A (x_{0}; y_{0}; z_{0}), B (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ có phương trình đường thẳng chính tắc là: $\frac{x - x_{0}}{x_{1} - x_{0}} = \frac{y - y_{0}}{y_{1} - y_{0}} = \frac{z - z_{0}}{z_{1} - z_{0}}$ (với $x_{0} \neq x_{1}; y_{0} \neq y_{1}; z_{0} \neq z_{1}$ ).

Lời giải chi tiết

a) Vì đường $Δ$ đi qua điểm $A (- 1; 3; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 3; 4)$ nên:

+ Phương trình tham số: ${\begin{cases} x = - 1 - 2 t \\ y = 3 + 3 t \\ z = 2 + 4 t \end{cases}$ (t là tham số).

+ Phương trình chính tắc: $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 2}{4}$ .

b) Vì $Δ$ đi qua hai điểm $M (2; - 1; 3)$ và $N (3; 0; 4)$ nên phương trình chính tắc của $Δ$ là:

$\frac{x - 2}{3 - 2} = \frac{y + 1}{0 + 1} = \frac{z - 3}{4 - 3} \Leftrightarrow \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ .

Phương trình tham số của $Δ$ : ${\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$ (t là tham số).