Giải bài tập 5 trang 79

Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh (widehat A + widehat B = 180^circ .)

Đề bài

Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh $\hat{A} + \hat{B} = 180^{\circ} .$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất: Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường để chứng minh AO = CO = OB = OD = R.

Lời giải chi tiết

Do AMND nội tiếp nên $\hat{A} + \hat{M N D} = 180^{\circ}$ (1) và MBCN nội tiếp nên $\hat{B} + \hat{M N C} = 180^{\circ} (2) .$

Ta lại có $\hat{M N D} + \hat{M N C} = 180^{\circ}$ (kề bù) (3)

Cộng vế với vế của (1), (2), và kết hợp với (3) ta có:

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{M N D} + \hat{M N C} + \hat{B} = 180^{\circ} + 180^{\circ} = 360^{\circ} \\ \hat{A} + \hat{B} = 360^{\circ} - (\hat{M N D} + \hat{M N C}) \\ \hat{A} + \hat{B} = 360^{\circ} - 180^{\circ} = 180^{\circ} \end{array}$