Giải bài tập 5 trang 80

Cho hai biến cố (A,B) có (Pleft( {overline A B} right) = 0,2;Pleft( {AB} right) = 0,3) và (Pleft( {Aoverline B } right) = 0,4). Tính (Pleft( {A|B} right);Pleft( {A|overline B } right);Pleft( {overline A |B} right);Pleft( {overline A |overline B } right)).

Đề bài

Cho hai biến cố $A, B$ có $P (\bar{A} B) = 0, 2; P (A B) = 0, 3$ và $P (A \bar{B}) = 0, 4$ .

Tính $P (A | B); P (A | \bar{B}); P (\bar{A} | B); P (\bar{A} | \bar{B})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: Nếu $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc thì $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ .

‒ Sử dụng công thức tính xác suất của $A$ với điều kiện $B$ : $P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)}$ .

Lời giải chi tiết

Vì $\bar{A} B$ và $A B$ là hai biến cố xung khắc và $A B \cup \bar{A} B = B$ nên theo tính chất của xác suất, ta có $P (B) = P (\bar{A} B) + P (A B) = 0, 2 + 0, 3 = 0, 5$ .

Ta có: $P (\bar{B}) = 1 - P (B) = 1 - 0, 5 = 0, 5$ .

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

$P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)} = \frac{0, 3}{0, 5} = 0, 6; P (A | \bar{B}) = \frac{P (A \bar{B})}{P (\bar{B})} = \frac{0, 4}{0, 5} = 0, 8$ .

Do $\bar{A} | B$ và $A | B$ là hai biến cố đối nên ta có: $P (\bar{A} | B) = 1 - P (A | B) = 1 - 0, 6 = 0, 4$ .

Do $\bar{A} | \bar{B}$ và $A | \bar{B}$ là hai biến cố đối nên ta có: $P (\bar{A} | \bar{B}) = 1 - P (A | \bar{B}) = 1 - 0, 8 = 0, 2$ .