Giải bài tập 5 trang 80

Đề bài

Cho hai biến cố $A,B$ có $P\left(\overline{A}B\right)=0,2;P\left(AB\right)=0,3$ và $P\left(A\overline{B}\right)=0,4$.

Tính $P\left(A|B\right);P\left(A|\overline{B}\right);P\left(\overline{A}|B\right);P\left(\overline{A}|\overline{B}\right)$.

Lời giải chi tiết

Vì $\overline{A}B$ và $AB$ là hai biến cố xung khắc và $AB\cup \overline{A}B=B$ nên theo tính chất của xác suất, ta có $P\left(B\right)=P\left(\overline{A}B\right)+P\left(AB\right)=0,2+0,3=0,5$.

Ta có: $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,5=0,5$.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{0,3}{0,5}=0,6;P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{P\left(A\overline{B}\right)}{P\left(\overline{B}\right)}=\frac{0,4}{0,5}=0,8$.

Do $\overline{A}|B$ và $A|B$ là hai biến cố đối nên ta có: $P\left(\overline{A}|B\right)=1-P\left(A|B\right)=1-0,6=0,4$.

Do $\overline{A}|\overline{B}$ và $A|\overline{B}$ là hai biến cố đối nên ta có: $P\left(\overline{A}|\overline{B}\right)=1-P\left(A|\overline{B}\right)=1-0,8=0,2$.