Giải bài tập 5 trang 81

Cho hai biến cố ngẫu nhiên AAA và BBB. Biết rằng P(A|B)=2P(B|A)P(A|B)=2P(B|A)P\left( {A|B} \right) = 2P\left( {B|A} \right) và P(AB)≠0P(AB)≠0P\left( {AB} \right) \ne 0. Tính tỉ số P(A)P(B)P(A)P(B)\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}.

Đề bài

Cho hai biến cố ngẫu nhiên $A$ và $B$ . Biết rằng $P (A | B) = 2 P (B | A)$ và $P (A B) \neq 0$ . Tính tỉ số $\frac{P (A)}{P (B)}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức Bayes để tính tỉ số $\frac{P (A)}{P (B)}$ .

Lời giải chi tiết

Do $P (A B) \neq 0$ và $P (A B) = P (A) . P (B | A) = P (B) . P (A | B)$ nên $P (A | B)$ , $P (B)$ , $P (A)$ và $P (B | A)$ đều khác 0.

Do $P (A) . P (B | A) = P (B) . P (A | B)$ nên $\frac{P (A)}{P (B)} = \frac{P (A | B)}{P (B | A)}$ .

Vậy $\frac{P (A)}{P (B)} = \frac{P (A | B)}{P (B | A)} = 2$ .