Giải bài tập 5 trang 81

Đề bài

Cho hai biến cố ngẫu nhiên $A$ và $B$. Biết rằng $P\left(A|B\right)=2P\left(B|A\right)$ và $P\left(AB\right)\ne 0$. Tính tỉ số $\frac{P\left(A\right)}{P\left(B\right)}$.

Lời giải chi tiết

Do $P\left(AB\right)\ne 0$ và $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)$ nên $P\left(A|B\right)$, $P\left(B\right)$, $P\left(A\right)$ và $P\left(B|A\right)$ đều khác 0.

Do $P\left(A\right).P\left(B|A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)$ nên $\frac{P\left(A\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(A|B\right)}{P\left(B|A\right)}$.

Vậy $\frac{P\left(A\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(A|B\right)}{P\left(B|A\right)}=2$.