Giải bài tập 5 trang 87

Trong Hình 24, cho (widehat O = alpha ,AB = m) và (widehat {OAB} = widehat {OCA} = widehat {ODC} = 90^circ ). Chứng minh: a) (OA = m.cot alpha ); b) (AC = m.cos alpha ); c) (CD = m.{cos ^2}alpha ).

Đề bài

Trong Hình 24, cho $\hat{O} = α, A B = m$ và $\hat{O A B} = \hat{O C A} = \hat{O D C} = 90^{\circ}$ .

Chứng minh:

a) $O A = m . \cot α$ ;

b) $A C = m . \cos α$ ;

c) $C D = m . \cos^{2} α$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $O A B$ vuông tại $A$ ta có: $O A = m . \cot α$ .

b) Xét tam giác $O A C$ vuông tại $C$ ta có:

$A C = O A . \sin α = m . \cot α . \sin α = m . \frac{\cos α}{\sin α} . \sin α = m . \cos α$ .

c) Xét tam giác $O A C$ vuông tại $C$ ta có:

$O C = O A . \cos α = m . \cot α . \cos α = m . \frac{\cos α}{\sin α} . \cos α = m . \frac{\cos^{2} α}{\sin α}$ .

Xét tam giác $O C D$ vuông tại $D$ ta có:

$C D = O C . \sin α = m . \frac{\cos^{2} α}{\sin α} . \sin α = m . \cos^{2} α$ .