Giải bài tập 5 trang 87

Đề bài

Trong Hình 24, cho $\hat{O}=\alpha ,AB=m$ và $\widehat{OAB}=\widehat{OCA}=\widehat{ODC}={90}^{\circ }$.

Chứng minh:

a) $OA=m.\cot \alpha$;

b) $AC=m.\cos \alpha$;

c) $CD=m.{\cos }^2\alpha$.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $OAB$ vuông tại $A$ ta có: $OA=m.\cot \alpha$.

b) Xét tam giác $OAC$ vuông tại $C$ ta có:

$AC=OA.\sin \alpha =m.\cot \alpha .\sin \alpha =m.\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }.\sin \alpha =m.\cos \alpha$.

c) Xét tam giác $OAC$ vuông tại $C$ ta có:

$OC=OA.\cos \alpha =m.\cot \alpha .\cos \alpha =m.\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }.\cos \alpha =m.\frac{{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha }$.

Xét tam giác $OCD$ vuông tại $D$ ta có:

$CD=OC.\sin \alpha =m.\frac{{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha }.\sin \alpha =m.{\cos }^2\alpha$.