Giải bài tập 5 trang 97

Đề bài

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; $\frac{R\sqrt{3}}{2}$). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.

Lời giải chi tiết

Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến của đường tròn đã cho.

Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có:

cos$\widehat{HOB}$= $\frac{OH}{OB}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{2}}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

suy ra $\widehat{HOB}$ = 30^o

Ta có OA = OB (= R) nên tam giác OAB cân tại O

Mà OH là đường cao của tam giác AOB

Nên OH cũng là đường phân giác của tam giác AOB

Suy ra $\widehat{AOB}=2\widehat{HOB}={2.30}^o={60}^o$

Do đó sđ$\stackrel{⌢}{AB}$ =$\widehat{AOB}={60}^o$.