Giải bài tập 6.1 trang 96

Đề bài

Một phòng nghiên cứu dược học cho 500 người bị bệnh H dùng hai loại thuốc X, Y để điều trị. Một số người được điều trị bằng thuốc X và số người còn lại được điều trị bằng thuốc Y. Kết quả nghiên cứu được trình bày ở Bảng 6.2.

Chọn ngẫu nhiên một người trong số này. Gọi A là biến cố "Người được chọn khỏi bệnh", B là biến cố "Người được chọn điều trị bằng thuốc X", C là biến cố "Người được chọn điều trị bằng thuốc Y".

a) Tính và giải thích ý nghĩa của $P (A | B)$ và $P (A | C)$ .

b) Có thể nói loại thuốc nào có hiệu quả hơn trong việc điều trị bệnh H?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: $P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)}$ .

Tính $P (A | B)$ và $P (A | C)$ từ dữ liệu trong bảng.

b) So sánh $P (A | B)$ và $P (A | C)$ để đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Tính $P (A | B)$ và $P (A | C)$ :

$P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)} = \frac{180}{180 + 60} = \frac{3}{4} = 0, 75$ (xác suất chọn được người điều trị bằng thuốc X khỏi bệnh)

$P (A | C) = \frac{P (A C)}{P (C)} = \frac{190}{190 + 70} = \frac{19}{26} \approx 0, 73$ (xác suất chọn được người điều trị bằng thuốc Y khỏi bệnh)

b) So sánh $P (A | B)$ và $P (A | C)$ :

Vì $P (A | B) > P (A | C)$ , nên có thể kết luận rằng thuốc X có hiệu quả hơn thuốc Y trong việc điều trị bệnh H.