Giải bài tập 6.1 trang 96

Đề bài

Một phòng nghiên cứu dược học cho 500 người bị bệnh H dùng hai loại thuốc X, Y để điều trị. Một số người được điều trị bằng thuốc X và số người còn lại được điều trị bằng thuốc Y. Kết quả nghiên cứu được trình bày ở Bảng 6.2.

Chọn ngẫu nhiên một người trong số này. Gọi A là biến cố "Người được chọn khỏi bệnh", B là biến cố "Người được chọn điều trị bằng thuốc X", C là biến cố "Người được chọn điều trị bằng thuốc Y".

a) Tính và giải thích ý nghĩa của $P\left(A|B\right)$ và $P\left(A|C\right)$.

b) Có thể nói loại thuốc nào có hiệu quả hơn trong việc điều trị bệnh H?

Lời giải chi tiết

a) Tính $P\left(A|B\right)$ và $P\left(A|C\right)$:

$P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{180}{180+60}=\frac{3}{4}=0,75$ (xác suất chọn được người điều trị bằng thuốc X khỏi bệnh)

$P\left(A|C\right)=\frac{P\left(AC\right)}{P\left(C\right)}=\frac{190}{190+70}=\frac{19}{26}\approx 0,73$ (xác suất chọn được người điều trị bằng thuốc Y khỏi bệnh)

b) So sánh $P\left(A|B\right)$ và $P\left(A|C\right)$:

Vì $P\left(A|B\right)>P\left(A|C\right)$, nên có thể kết luận rằng thuốc X có hiệu quả hơn thuốc Y trong việc điều trị bệnh H.