Giải bài tập 6.10 trang 14

Giải các phương trình sau: a) ( - 2{x^2} + x + 1 = 0) b) ({x^2} - x + 4 = 0) c) (4{x^2} - 4x + 1 = 0) d) ( - {x^2} - 4x + 1 = 0) e) ({y^2} - y - 3 = 0) g) ({z^2} - 2sqrt 5 z + 5 = 0)

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $- 2 x^{2} + x + 1 = 0$

b) $x^{2} - x + 4 = 0$

c) $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

d) $- x^{2} - 4 x + 1 = 0$

e) $y^{2} - y - 3 = 0$

g) $z^{2} - 2 \sqrt{5} z + 5 = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

- Nếu $Δ$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ ;

- Nếu $Δ$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$ ;

- Nếu $Δ$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) $- 2 x^{2} + x + 1 = 0$

Ta có $Δ = 1^{2} - 4. (- 2) .1 = 9 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- 1}{2}, x_{2} = 1$ .

b) $x^{2} - x + 4 = 0$

Ta có $Δ = (- 1)^{2} - 4.1.4 = - 15 < 0$

Phương trình vô nghiệm

c) $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Ta có $Δ = (- 4)^{2} - 4.4.1 = 0$

Phương trình có nghiệm kép : $x_{1} = x_{2} = \frac{1}{2}$ .

d) $- x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Ta có $Δ = (- 4)^{2} - 4. (- 1) .1 = 20 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = - 2 - \sqrt{5}, x_{2} = - 2 + \sqrt{5}$ .

e) $y^{2} - y - 3 = 0$

Ta có $Δ = (- 1)^{2} - 4.1. (- 3) = 13 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $y_{1} = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, y_{2} = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$ .

g) $z^{2} - 2 \sqrt{5} z + 5 = 0$

Ta có $Δ = (- 2 \sqrt{5})^{2} - 4.1.5 = 0$

Phương trình có nghiệm kép : $x_{1} = x_{2} = \sqrt{5}$ .