Giải bài tập 6.10 trang 16

Đề bài

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức $Δ$ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) $11 x^{2} + 13 x - 1 = 0$ ;

b) $9 x^{2} + 42 x + 49 = 0$ ;

c) $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ . Tính biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$

+ Nếu $Δ > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ .

+ Nếu $Δ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$ .

+ Nếu $Δ < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình $11 x^{2} + 13 x - 1 = 0$ có $a = 11; b = 13; c = - 1$ và $Δ = 13^{2} - 4.11. (- 1) = 213 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình $9 x^{2} + 42 x + 49 = 0$ có $a = 9; b = 42; c = 49$ và $Δ = 42^{2} - 4.49.9 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình $x^{2} - 2 x + 3 = 0$ có $a = 1; b = - 2; c = 3$ và $Δ = {(- 2)}^{2} - 4.1.3 = - 8 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.