Giải bài tập 6.10 trang 78

Đề bài

Có hai đội thi đấu môn Bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

a) Tính xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng;

b) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”, B là biến cố: “Thành viên đội I” thì $\overline{B}$ là biến cố: “Thành viên đội II đạt huy chương vàng”.

Do đó, $P\left(B\right)=\frac{5}{12};P\left(\overline{B}\right)=\frac{7}{12},P\left(A|B\right)=0,65,P\left(A|\overline{B}\right)=0,55$

a) Theo công thức xác suất toàn phần ta có:$P\left(A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{5}{12}.0,65+\frac{7}{12}.0,55=\frac{71}{120}$

Vậy xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là $\frac{71}{120}$

b) Ta cần tính: $P\left(B|A\right)$. Theo công thức Bayes ta có:

$P\left(B|A\right)=\frac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\frac{5}{12}.0,65}{\frac{71}{120}}=\frac{65}{142}$