Giải bài tập 6.11 trang 105

Đề bài

Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người đã có bằng tốt nghiệp trung học phổ thông ở một địa phương cho cả nam lẫn nữ, người ta thu được số liệu như Bảng 6.4.

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Gọi A là biến cố "Người được chọn là nữ", B là biến cố "Người được chọn có việc làm".

a) Vẽ lại sơ đồ hình cây sau đây và hoàn thành kết quả ở các ô ?

b) Tính xác suất để chọn được một người có việc làm.

c) Biết rằng đã chọn được một người có việc làm, tính xác suất để người này là nữ.

Lời giải chi tiết

a) Các xác suất là:

* $P\left(A\right)=\frac{400}{900}\approx 0,444$

* $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,444=0,556$

* $P\left(B|A\right)=\frac{140}{400}=0,35$

* $P\left(\overline{B}|A\right)=\frac{260}{400}=0,65$

* $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{460}{500}=0,92$

* $P\left(\overline{B}|\overline{A}\right)=\frac{40}{500}=0,08$

* $P\left(AB\right)=\frac{140}{900}\approx 0,156$

* $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$:

+ $P\left(B\right)=P\left(AB\right)+P\left(\overline{A}B\right)$: $P\left(B\right)=\frac{140}{900}+\frac{460}{900}=\frac{600}{900}=0,667$

+ $P\left(A|B\right)=\frac{\frac{140}{900}}{0,667}\approx 0,21$

* $P\left(\overline{A}B\right)=\frac{460}{900}\approx 0,511$

* $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=\frac{40}{900}\approx 0,044$

b) Xác suất để chọn được một người có việc làm: $P\left(B\right)=0,667(66,7\%).$

c) Xác suất để người có việc làm là nữ: $P\left(A|B\right)\approx 0,234(23,4\%).$