Giải bài tập 6.11 trang 17

Đề bài

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) $x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 2 = 0$ ;

b) $4 x^{2} + 28 x + 49 = 0$ ;

c) $3 x^{2} - 3 \sqrt{2} x + 1 = 0$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ . Tính biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$

+ Nếu $Δ > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ .

+ Nếu $Δ = 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$ .

+ Nếu $Δ < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $Δ = {(- 2 \sqrt{5})}^{2} - 4.1.2 = 12 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}; x_{2} = \frac{2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{5} - \sqrt{3}$

b) Ta có: $Δ = 28^{2} - 4.4.49 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- 28}{8} = \frac{- 7}{2}$

c) Ta có: $Δ = {(- 3 \sqrt{2})}^{2} - 4.3.1 = 6$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{6}; x_{2} = \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$