Giải bài tập 6.12 trang 14

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $x^{2} - x - 1 = 3 x + 1$

b) $\frac{x^{2} - 9}{3} + 2 = x (1 - x)$

c) ${(x + 2)}^{2} - 3 (x + 2) + 2 = 0$

d) $2 x^{4} + 3 x^{2} - 2 = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi đưa về dạng $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ rồi giải phương trình.

Dựa vào: Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ , khi b = 2b’ và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c = {(2 b^{'})}^{2} - 4 a c = 4 (b^{' 2} - a c)$ .

Đặt $Δ^{'} = b^{' 2} - a c$ , ta được $Δ = 4 Δ^{'}$

- Nếu $Δ$ ’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b^{'} + \sqrt{Δ^{'}}}{a}, x_{2} = \frac{- b^{'} - \sqrt{Δ^{'}}}{a}$ ;

- Nếu $Δ$ ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b^{'}}{a}$ ;

- Nếu $Δ$ ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) $x^{2} - x - 1 = 3 x + 1$

$x^{2} - 4 x - 2 = 0$

Ta có $Δ = (- 4)^{2} - 4.1. (- 2) = 24 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = 2 - \sqrt{6}, x_{2} = 2 - \sqrt{6}$ .

b) $\frac{x^{2} - 9}{3} + 2 = x (1 - x)$

$\begin{array}{l} x^{2} - 9 + 2.3 = 3 x (1 - x) \\ x^{2} - 9 + 6 - 3 x + 3 x^{2} = 0 \\ 4 x^{2} - 3 x - 3 = 0 \end{array}$

Ta có $Δ = (- 3)^{2} - 4.4. (- 3) = 57 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}, x_{2} = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

c) ${(x + 2)}^{2} - 3 (x + 2) + 2 = 0$

$\begin{array}{l} {(x + 2)}^{2} - 3 (x + 2) + 2 = 0 \\ x^{2} + 4 x + 4 - 3 x - 6 + 2 = 0 \\ x^{2} + x = 0 \end{array}$

Ta có $Δ = 1^{2} - 4.1.0 = 1 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = 0, x_{2} = - 1$ .

d) $2 x^{4} + 3 x^{2} - 2 = 0$

Đặt t = x² (t > 0) ta được phương trình mới ẩn t là:

$2 t^{2} + 3 t - 2 = 0$

Ta có $Δ = 3^{2} - 4.2. (- 2) = 25 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $t_{1} = - 2 (L), t_{2} = \frac{1}{2} (T M)$ .

Với $t = \frac{1}{2}$ suy ra $x^{2} = \frac{1}{2}$ .

Vậy phương trình ẩn x có hai nghiệm $x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}, x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .