Giải bài tập 6.15 trang 19

Cho phương trình 3x2−10x+3=03x2−10x+3=03{x^2} - 10x + 3 = 0. a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm x1,x2x1,x2{x_1},{x_2}. b) Tính (2x1−1)(2x2−1);|x1−x2|.(2x1−1)(2x2−1);|x1−x2|.(2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1);\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.

Đề bài

Cho phương trình $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$ .

a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ .

b) Tính $(2 x_{1} - 1) (2 x_{2} - 1); | x_{1} - x_{2} | .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kiểm tra phương trình có nghiệm bằng cách tính denta.

Dựa vào: Nếu $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ thì:

${\begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{matrix}$

Lời giải chi tiết

a) Phương trình có a = 3; b = -10; c = 3

Ta có : $Δ = (- 10)^{2} - 4.3.3 = 64 > 0$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ .

b) Ta có:

${\begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = \frac{10}{3} \\ P = x_{1} x_{2} = 1 \end{matrix}$

$(2 x_{1} - 1) (2 x_{2} - 1) = 4 x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 1 = 4.1 - 2. \frac{10}{3} = - \frac{8}{3}$

Ta có:

${(x_{1} - x_{2})}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} . x_{2} = {(\frac{10}{3})}^{2} - 4.1 = - \frac{2}{3}$

Suy ra $| x_{1} - x_{2} | = | \sqrt{\frac{64}{9}} | = \frac{8}{3}$ .