Giải bài tập 6.16 trang 107

Đề bài

Người ta nhập hai lô hàng vào kho. Lô thứ nhất chứa 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lô thứ hai có 4 phế phẩm và 8 sản phẩm tốt. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất chọn được một sản phẩm tốt là:

A. $\frac{15}{22}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{7}{22}$

D. $\frac{83}{242}$

Lời giải chi tiết

Có tất cả 22 sản phẩm, trong đó 10 sản phẩm thuộc Lô 1, 12 sản phẩm thuộc Lô 2.

Xác suất để lấy ra sản phẩm ở Lô 1 là $P\left(B_1\right)=\frac{10}{22}$.

Xác suất để lấy ra sản phẩm ở Lô 2 là $P\left(B_2\right)=\frac{12}{22}$.

Xác suất sản phẩm tốt trong từng lô: $P\left(T|B_1\right)=\frac{7}{10}$, $P\left(T|B_2\right)=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}.$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

$P\left(T\right)=P\left(T|B_1\right)P\left(B_1\right)+P\left(T|B_2\right)P\left(B_2\right).$

$P\left(T\right)=\frac{7}{10}\cdot \frac{10}{22}+\frac{2}{3}\cdot \frac{12}{22}=\frac{15}{22}$.

Xác suất chọn được sản phẩm tốt là: $\frac{15}{22}$.

Chọn A