Giải bài tập 6.16 trang 19

Đề bài

Biết rằng parabol $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$ đi qua điểm $A\left(2;4\sqrt{3}\right)$.

a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số $y=a{x}^2$ với a vừa tìm được.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x=-1$.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ $y=5\sqrt{3}$.

Lời giải chi tiết

a) Vì parabol $y=a{x}^2$ đi qua điểm $A\left(2;4\sqrt{3}\right)$ nên ta có: $4\sqrt{3}=a{.2}^2\Rightarrow a=\sqrt{3}$

Suy ra, parabol cần tìm là: $y=\sqrt{3}{x}^2$.

Vẽ đồ thị hàm số $y=\sqrt{3}{x}^2$:

Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:

Biểu diễn các điểm $\left(-2;4\sqrt{3}\right);\left(-1;\sqrt{3}\right);\left(0;0\right);\left(1;\sqrt{3}\right);\left(2;4\sqrt{3}\right)$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số $y=\sqrt{3}{x}^2$ như hình vẽ.

b) Thay $x=-1$ vào hàm số $y=\sqrt{3}{x}^2$ ta có: $y=\sqrt{3}.{\left(-1\right)}^2=\sqrt{3}$. Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ $x=-1$ là $y=\sqrt{3}$.

c) Thay $y=5\sqrt{3}$ vào hàm số $y=\sqrt{3}{x}^2$ ta có: $5\sqrt{3}=\sqrt{3}.x^2$, suy ra $x=\sqrt{5}$ hoặc $x=-\sqrt{5}$.

Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ $y=5\sqrt{3}$ là $\left(\sqrt{5};5\sqrt{3}\right);\left(-\sqrt{5};5\sqrt{3}\right)$.