Giải bài tập 6.17 trang 107

Đề bài

Một bệnh viện có hai phòng khám là phòng A và phòng B với khả năng lựa chọn của bệnh nhân là như nhau. Tỉ lệ bệnh nhân nam có ở phòng A và phòng B lần lượt là 60% và 40%. Một người bệnh được chọn ngẫu nhiên từ hai phòng khám và biết người này là nam, xác suất để người bệnh được chọn đến từ phòng A là:

A. 0,6

B. 0,5

C. 0,4

D. 0,3

Lời giải chi tiết

Ta có P(A) = P(B) = 0,5 (khả năng lựa chọn phòng khám như nhau).

Xác suất bệnh nhân nam trong mỗi phòng: $P\left(M|A\right)=0,6,P\left(M|B\right)=0,4.$

 Xác suất xảy ra biến cố $M$ (bệnh nhân nam):

$P\left(M\right)=P\left(M|A\right)P\left(A\right)+P\left(M|B\right)P\left(B\right).$

 $P\left(M\right)=0,6\cdot 0,5+0,4\cdot 0,5=0,3+0,2=0,5.$

 Xác suất bệnh nhân đến từ phòng $A$ biết rằng người này là nam:

$P\left(A|M\right)=\frac{P\left(M|A\right)P\left(A\right)}{P\left(M\right)}.$

$P\left(A|M\right)=\frac{0,6\cdot 0,5}{0,5}=0,6.$

Chọn A