Giải bài tập 6.17 trang 19

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 35, uv = 276 b) y + v = -13, uv = -68 c) u + v = 3, uv = 11.

Đề bài

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 35, uv = 276

b) y + v = -13, uv = -68

c) u + v = 3, uv = 11.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - S x + P = 0$ . Điều kiện để có hai số đó là $S^{2} - 4 P \geq 0$ .

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 35 x + 276 = 0$ .

Ta có $Δ = (- 35)^{2} - 4.1.276 = 121, \sqrt{Δ} = 11.$

$x_{1} = \frac{35 + 11}{2} = 23, x_{2} = \frac{35 - 11}{2} = 12$ .

Vậy hai số cần tìm là 23 và 12.

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + 13 x - 68 = 0$ .

Ta có $Δ = 13^{2} - 4.1. (- 68) = 441, \sqrt{Δ} = 21.$

$x_{1} = \frac{- 13 + 21}{2} = 4, x_{2} = \frac{- 13 - 21}{2} = - 17$ .

Vậy hai số cần tìm là 4 và -17.