Giải bài tập 6.18 trang 19

Đề bài

Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm² và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Tính chu vi tam giác vuông đó.

Lời giải chi tiết

Gọi một cạnh góc vuông có độ dài cạnh là x (cm) thì cạnh còn lại là 14 – x (cm)

Ta có diện tích bằng 24 cm² ta có:

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}.x(14-x)=24\\ 7x-\frac{1}{2}{x}^2-24=0\end{array}$

Ta có $\Delta =7^2-4.\left(-\frac{1}{2}\right).(-24)=1>0$

Suy ra $x_1=\frac{-7+1}{2.\left(-\frac{1}{2}\right)}=6,x_2=\frac{-7-1}{2.\left(-\frac{1}{2}\right)}=8$

Vậy ta có cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 6 và 8.

Xét tam giác vuông ta có độ dạnh cạnh huyền là:

$\sqrt{6^2+8^2}=10$ cm

Vậy chu vi tam giác vuông là: 6 + 8 + 10 = 24 cm.