Giải bài tập 6.2 trang 96

Đề bài

Một nhóm 50 học sinh có 23 bạn biết chơi cầu lông mà không biết chơi bóng đá và 21 bạn biết chơi bóng đá mà không biết chơi cầu lông. Biết rằng mỗi học sinh trong nhóm này biết chơi bóng đá hoặc cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất học sinh này biết chơi bóng đá, biết rằng bạn ấy biết chơi cầu lông.

Lời giải chi tiết

Gọi:

- A: Biến cố học sinh biết chơi bóng đá.

- B: Biến cố học sinh biết chơi cầu lông.

Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$

Tổng số học sinh là: $N=50$

Do mọi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai môn:

N = số HS chỉ biết chơi cầu lông + số HS chỉ biết chơi bóng đá + số HS biết cả hai.

Suy ra số HS biết cả hai môn là: 50 – 23 – 21 = 6

Số học sinh biết chơi cầu lông bao gồm học sinh chỉ biết chơi cầu lông và học sinh biết cả hai môn: 23 + 6 = 29

Do đó, xác suất biết chơi cầu lông là: $P\left(B\right)=\frac{29}{50}$

Số học sinh biết cả hai môn là $6$, nên: $P\left(AB\right)=\frac{6}{50}$

Thay các giá trị đã tính vào công thức: $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{6}{50}}{\frac{29}{50}}=\frac{6}{29}$

Xác suất học sinh biết chơi bóng đá, biết rằng học sinh đó biết chơi cầu lông là:

$P\left(A|B\right)=\frac{6}{29}\approx 0,207(20,7\%)$