Giải bài tập 6.20 trang 80

Đề bài

 

Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Trong một trò chơi, người chơi bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Người chơi tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì người chơi chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì người chơi chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn người chơi bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để người chơi bắt được con gà mái.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Bắt được con gà mái”, B là biến cố: “Gà được bắt ở chuồng I”, $\overline{B}$ là biến cố “Gà được bắt ở chuồng II”. Khi đó, $P\left(B\right)=\frac{1}{3},P\left(\overline{B}\right)=\frac{2}{3}$.

Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng I là: $P\left(A|B\right)=\frac{5}{7}$.

Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng II là: $P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{3}{8}$.

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P\left(A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$

$=\frac{1}{3}.\frac{5}{7}+\frac{2}{3}.\frac{3}{8}=\frac{41}{84}$.

Vậy xác suất để người chơi bắt được con gà mái là $\frac{41}{84}$.