Giải bài tập 6.23 trang 24

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) ({x^2} - 12x + 8 = 0); b) (2{x^2} + 11x - 5 = 0); c) (3{x^2} - 10 = 0); d) ({x^2} - x + 3 = 0).

Đề bài

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:

a) $x^{2} - 12 x + 8 = 0$ ;

b) $2 x^{2} + 11 x - 5 = 0$ ;

c) $3 x^{2} - 10 = 0$ ;

d) $x^{2} - x + 3 = 0$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ .

+ Tính biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ hoặc $Δ^{'} = b^{' 2} - a c$ với $b^{'} = \frac{b}{2}$ .

+ Nếu $Δ \geq 0$ hoặc $Δ^{'} \geq 0$ thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $Δ^{'} = {(- 6)}^{2} - 8.1 = 28 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 12; x_{1} . x_{2} = 8$

b) Ta có: $Δ = 11^{2} - 4.2. (- 5) = 161 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = \frac{- 11}{2}; x_{1} . x_{2} = \frac{- 5}{2}$

c) Ta có: $Δ^{'} = 0^{2} - 3. (- 10) = 30 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 0; x_{1} . x_{2} = \frac{- 10}{3}$

d) Ta có: $Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1.3 = - 11 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.