Giải bài tập 6.24 trang 24

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (2{x^2} - 9x + 7 = 0); b) (3{x^2} + 11x + 8 = 0); c) (7{x^2} - 15x + 2 = 0), biết phương trình có một nghiệm ({x_1} = 2).

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $2 x^{2} - 9 x + 7 = 0$ ;

b) $3 x^{2} + 11 x + 8 = 0$ ;

c) $7 x^{2} - 15 x + 2 = 0$ , biết phương trình có một nghiệm $x_{1} = 2$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ .

Nếu $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = 1$ , còn nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = - 1$ , còn nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$ .

Lời giải chi tiết

a) Vì $a + b + c = 2 - 9 + 7 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{7}{2}$ .

b) Vì $a - b + c = 3 - 11 + 8 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{- 8}{3}$ .

c) Gọi $x_{2}$ là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète ta có: $x_{1} . x_{2} = \frac{2}{7}$ .

Do đó, $x_{2} = \frac{2}{7} : 2 = \frac{1}{7}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm $x_{1} = 2; x_{2} = \frac{1}{7}$ .