Giải bài tập 6.28 trang 23

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

b) $3 y^{2} + 4 = y$

c) $z^{2} + 2 \sqrt{3} z + 2 = 0$

d) $- x^{2} + 4 \sqrt{3} z - 12 = 0$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

Nếu $Δ$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ ;

Nếu $Δ$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$ ;

Nếu $Δ$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) $2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Phương trình có a = 2, b = -3, c = -2

$Δ = (- 3)^{2} - 4.2. (- 2) = 25 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 2, x_{2} = - \frac{1}{2}$ .

b) $3 y^{2} + 4 = y$

$3 y^{2} - y + 4 = 0$

Phương trình có a = 3, b = -1, c = 4

$Δ = (- 1)^{2} - 4.3.4 = - 47 < 0$

Phương trình vô nghiệm.

c) $z^{2} + 2 \sqrt{3} z + 2 = 0$

Phương trình có a = 1, b = $2 \sqrt{3}$ , c = 2

$Δ = (2 \sqrt{3})^{2} - 4.1.2 = 4 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_{1} = 1 - \sqrt{3}, z_{2} = - 1 - \sqrt{3}$ .

d) $- x^{2} + 4 \sqrt{3} z - 12 = 0$

Phương trình có a = -1, b = $4 \sqrt{3}$ , c = -12

$Δ = (4 \sqrt{3})^{2} - 4. (- 1) . (- 12) = 0$

Phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{4 \sqrt{3}}{- 2} = 2 \sqrt{3}$