Giải bài tập 6.3 trang 70

Đề bài

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để:

a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm;

b) Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với $P (B) > 0$ . Khi đó, $P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)}$ .

Lời giải chi tiết

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”, B là biến cố “ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Khi đó biến cố AB là: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là: ${(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}$ nên $n (A) = 6$ . Do đó, $P (A) = \frac{6}{36}$

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là:

${(1; 5); (2; 5); (3; 5) (4; 5); (5; 5); (6; 5); (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 6)}$ nên $n (B) = 11$

Do đó, $P (B) = \frac{11}{36}$

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: ${(2; 5); (5; 2)}$ nên $n (A B) = 2$

Do đó, $P (A B) = \frac{2}{36}$

a) Vậy $P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)} = \frac{2}{11}$ .

b) Vậy $P (B | A) = \frac{P (A B)}{P (A)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .