Giải bài tập 6.3 trang 96

Đề bài

Một xí nghiệp dệt may có những dải của một loại vải đang được sản xuất theo một quy trình đặc biệt. Những dải này có thể bị lỗi theo hai hướng: lỗi chiều dài và lỗi kết cấu. Thông qua đợt kiểm tra quy trình sản xuất, người ta thấy rằng có 10% dải không đạt yêu cầu về chiều dài, 5% dải không đạt yêu cầu về kết cấu và chỉ có 0,8% dải không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu.

a) Nếu chọn ngẫu nhiên một dải từ quy trình này thì xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là bao nhiêu?

b) Nếu một dải được chọn ngẫu nhiên từ quy trình này và phép đo nhanh xác định dải đó không đạt yêu cầu về chiều dài, tính xác suất để dải đó không đạt yêu cầu về kết cấu.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

- Xác suất không đạt yêu cầu về chiều dài: $P\left(A\right)=10\%=0,1$.

- Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu: $P\left(B\right)=5\%=0,05$.

- Xác suất không đạt yêu cầu về cả chiều dài và kết cấu: $P\left(AB\right)=0,8\%=0,008$.

a) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu là: $P\left(B\right)=0,05$.

b) Xác suất không đạt yêu cầu về kết cấu khi biết rằng dải không đạt yêu cầu về chiều dài:

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}$.

Thay số: $P\left(B|A\right)=\frac{0,008}{0,1}=0,08$.

Vậy: $P\left(B|A\right)=8\%=0,08$.