Giải bài tập 6.31 trang 24

Tìm hai số u,v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 14, uv = 45 và u < v b) u + v = 2, uv = 5.

Đề bài

Tìm hai số u,v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 14, uv = 45 và u < v

b) u + v = 2, uv = 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - S x + P = 0$ . Điều kiện để có hai số đó là $S^{2} - 4 P \geq 0$ .

Lời giải chi tiết

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 14 x + 45 = 0$ .

Ta có $Δ = (- 14)^{2} - 4.1.45 = 16, \sqrt{Δ} = 4.$

$x_{1} = \frac{14 + 4}{2} = 9, x_{2} = \frac{14 - 4}{2} = 5.$

Vậy hai số cần tìm là 9 và 5.

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x + 5 = 0$ .

Ta có $Δ = (- 2)^{2} - 4.1.5 = - 16 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm. Không có hai số nào thoả mãn u + v = 2, uv = 5.