Giải bài tập 6.32 trang 27

Đề bài

Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm ở Hải Phòng tại một thời điểm. Hãy tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120km.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của ô tô khách là x (km/h), điều kiện: $x>0$.

Vận tốc của ô tô con là $x+20\left(km/h\right)$.

Thời gian ô tô khách đi quãng đường Hà Nội – Hải Phòng là: $\frac{120}{x}$ (giờ)

Thời gian ô tô con đi quãng đường Hà Nội – Hải Phòng là: $\frac{120}{x+20}$ (giờ)

Vì xe ô tô khách xuất phát trước ô tô con 30 phút $=\frac{1}{2}$giờ nên ta có phương trình:

$\frac{120}{x+20}+\frac{1}{2}=\frac{120}{x}$

Quy đồng mẫu số hai vế của phương trình ta được:

$\frac{240x}{2x\left(x+20\right)}+\frac{x\left(x+20\right)}{2x\left(x+20\right)}=\frac{240\left(x+20\right)}{2x\left(x+20\right)}$

Nhân cả hai vế của phương trình với $2x\left(x+20\right)$ để khử mẫu ta được phương trình bậc hai:

$240x+x\left(x+20\right)=240\left(x+20\right)$

$240x+x^2+20x=240x+4800$

$x^2+20x-4800=0$

Ta có: ${\Delta }^{\prime }={10}^2+4800=4900>0\Rightarrow \sqrt{{\Delta }^{\prime }}=70$, phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=-10+70=60\left(tm\right),x_2=-10-70=-80\left(ktm\right)$

Vậy vận tốc của ô tô khách là 60km/h, vận tốc của ô tô con là: $60+20=80\left(km/h\right)$.