Đề bài
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2−5x+3=0. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x21+x22;
b) (x1−x2)2.
+ Tính biệt thức Δ=b2−4ac hoặc Δ′=b′2−ac với b′=b2.
+ Nếu Δ>0 hoặc Δ′>0 thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm x1+x2=−ba;x1.x2=ca.
a) Biến đổi x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2, từ đó thay x1+x2=−ba;x1.x2=ca để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi (x1−x2)2=x21−2x1x2+x22=(x1+x2)2−4x1x2, từ đó thay x1+x2=−ba;x1.x2=ca để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Vì Δ=(−5)2−4.1.3=13>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
Theo định lí Viète ta có: x1+x2=5;x1.x2=3.
a) Ta có:
x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2=52−2.3=19
b) Cách 1. Ta có:
(x1−x2)2=x21−2x1x2+x22
=(x12+x22)−2x1x2=19−2.3=13
Cách 2. Ta có:
(x1−x2)2=x21−2x1x2+x22
=(x1+x2)2−4x1x2=52−4.3=13
