Giải bài tập 6.36 trang 29

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) $u+v=15,uv=56$;

b) $u^2+v^2=125,uv=22$.

Lời giải chi tiết

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình $x^2-15x+56=0$

Ta có: $\Delta ={\left(-15\right)}^2-4.56=1>0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1=\frac{15+1}{2}=8;x_2=\frac{15-1}{2}=7$.

Vậy $u=8;v=7$ hoặc $u=7;v=8$.

b) Ta có:

$u^2+v^2=125$

${\left(u+v\right)}^2-2uv=125$

${\left(u+v\right)}^2=125+2.22=169$

Do đó, $u+v=13$ hoặc $u+v=-13$.

Trường hợp 1: $u+v=13$:

Hai số u và v là nghiệm của phương trình $x^2-13x+22=0$

Ta có: $\Delta ={\left(-13\right)}^2-4.22=81>0$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{13+\sqrt{81}}{2}=11$ và $x_2=\frac{13-\sqrt{81}}{2}=2$

Trường hợp 2: $u+v=-13$:

Hai số u và v là nghiệm của phương trình $x^2+13x+22=0$

Ta có: $\Delta ={13}^2-4.22=81>0$. 

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{-13+\sqrt{81}}{2}=-2$ và $x_2=\frac{-13-\sqrt{81}}{2}=-11$

Vậy $(u,v)\in \left\{(-2;-11);(-11;-2);(2;11);(11;2)\right\}$ thỏa mãn $u^2+v^2=125,uv=22$.