Giải bài tập 6.43 trang 30

Đề bài

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ . Khi đó, giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ là

A. 13.

B. 19.

C. 25.

D. 5.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ .

+ Tính biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

+ Nếu $Δ > 0$ thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Biến đổi $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$ , từ đó thay $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$ để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

Vì $Δ = {(- 5)}^{2} - 4.6 = 1 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = 5; x_{1} . x_{2} = 6$

Ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 5^{2} - 2.6 = 13$

Chọn A