Giải bài tập 6.47 trang 30

Giải các phương trình sau: a) (5{x^2} - 6sqrt 5 x + 2 = 0); b) (2{x^2} - 2sqrt 6 x + 3 = 0).

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $5 x^{2} - 6 \sqrt{5} x + 2 = 0$ ;

b) $2 x^{2} - 2 \sqrt{6} x + 3 = 0$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ , với $b = 2 b^{'}$ và $Δ^{'} = b^{' 2} - a c$

+ Nếu $Δ^{'} > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- b^{'} + \sqrt{Δ^{'}}}{a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ^{'}}}{a}$ .

+ Nếu $Δ^{'} = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b^{'}}{a}$ .

+ Nếu $Δ^{'} < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Vì $Δ^{'} = {(- 3 \sqrt{5})}^{2} - 2.5 = 35 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{5}; x_{2} = \frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{35}}{5}$ .

b) Vì $Δ^{'} = {(- \sqrt{6})}^{2} - 2.3 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$