Giải bài tập 6.49 trang 31

Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 13) và (uv = 40); b) (u - v = 4) và (uv = 77).

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) $u + v = 13$ và $u v = 40$ ;

b) $u - v = 4$ và $u v = 77$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Hai u và v là nghiệm của phương trình $x^{2} - S x + P = 0$ (điều kiện $S^{2} - 4 P \geq 0$ ).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

b) Ta có: $u (- v) = - 77$

+ Hai u và $- v$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - S x + P = 0$ (điều kiện $S^{2} - 4 P \geq 0$ ).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình $x^{2} - 13 x + 40 = 0$

Ta có: $Δ = {(- 13)}^{2} - 4.40 = 9 > 0$ , $\sqrt{Δ} = \sqrt{9} = 3$ .

Suy ra phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \frac{13 + 3}{2} = 8; x_{2} = \frac{13 - 3}{2} = 5$ .

Vậy $u = 8; v = 5$ hoặc $u = 5; v = 8$ .

b) Ta có: $u (- v) = - 77, u + (- v) = 4$

Hai số u và $- v$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 4 x - 77 = 0$

Vì $Δ^{'} = {(- 2)}^{2} - 1. (- 77) = 81 > 0$ , $\sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{81} = 9$ .

Suy ra phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 2 + 9 = 11; x_{2} = 2 - 9 = - 7$ .

Vậy $u = 11; v = 7$ hoặc $u = - 7; v = - 11$ .