Giải bài tập 6.50 trang 31

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức (d = 0,05{v^2} + 1,1v) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2,

Đề bài

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức $d = 0, 05 v^{2} + 1, 1 v$ để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Thay $d = 300 f e e t$ vào công thức $d = 0, 05 v^{2} + 1, 1 v$ để tìm v.

+ So sánh vận tốc đó với 70 dặm/ giờ, từ đó đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Với $d = 300 f e e t$ ta có: $0, 05 v^{2} + 1, 1 v = 300$

$0, 05 v^{2} + 1, 1, v - 300 = 0$

Ta có: $Δ = 1, 1^{2} - 4.0, 05. (- 300) = 61, 21$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\begin{array}{l} v_{1} = \frac{- 1, 1 + \sqrt{61, 21}}{2.0, 05} = - 11 + \sqrt{6121} (t m d o v > 0); \\ v_{2} = \frac{- 1, 1 - \sqrt{61, 21}}{2.0, 05} = - 11 - \sqrt{6121} (k t m d o v > 0) \end{array}$

Vì $- 11 + \sqrt{6121} < 70$ nên ô tô dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.

Chú ý khi giải: Tốc độ trong chuyển động luôn dương.