Giải bài tập 6.9 trang 105

Đề bài

Trong một cuộc khảo sát trên một nhóm gồm 50 học sinh chơi cầu lông có cả các bạn nam và các bạn nữ, số liệu thống kê các bạn thuận tay trái và thuận tay phải được cho như Bảng 6.3.

Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong nhóm này. Gọi A là biến cố "Người được chọn là bạn nam", B là biến cố "Chọn được người thuận tay trái", C là biến cố "Chọn được người thuận tay phải".

Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B) và P(A|C).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác suất có điều kiện $P (A | B)$ được tính theo công thức: $P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}$ .

Tương tự: $P (A | C) = \frac{P (A \cap C)}{P (C)}$ .

Lời giải chi tiết

* Theo đề bài ta có:

- Tổng số học sinh: 50.

- Số người $A B = 5$ , $A C = 32$ .

- Số người thuận tay trái (B): 7.

- Số người thuận tay phải (C): 43.

* Tính $P (A | B)$

$P (B) = \frac{7}{50}$ , $P (A B) = \frac{5}{50}$ .

$P (A | B) = \frac{P (A B)}{P (B)} = \frac{\frac{5}{50}}{\frac{7}{50}} = \frac{5}{7} \approx 0.714$ .

Xác suất để chọn được một bạn nam với điều kiện đã biết bạn đó thuận tay trái là khoảng $71.4 %$ .

* Tính $P (A | C)$

$P (C) = \frac{43}{50}$ , $P (A C) = \frac{32}{50}$ .

$P (A | C) = \frac{P (A C)}{P (C)} = \frac{\frac{32}{50}}{\frac{43}{50}} = \frac{32}{43} \approx 0.744$ .

Xác suất để chọn được một bạn nam với điều kiện đã biết bạn đó thuận tay phải là khoảng $74.4 %$ .