Giải bài tập 6 trang 100

Đề bài

Cho đường tròn $\left(O;R\right)$ và dây $AB$ khác đường kính. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

a) Đường thẳng $OM$ có phải là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ hay không? Vì sao?

b) Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $AB$, biết $R=5cm,AB=8cm$.

Lời giải chi tiết

a) Do $OA=OB=R$ nên tam giác $OAB$ cân tại $O$.

Mà $M$ là trung điểm của $AB$ suy ra $OM$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

b) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $AB$ chính là $OM$.

Do $M$ là trung điểm của $AB$ nên $MA=MB=\frac{AB}{2}=4\left(cm\right)$.

Xét tam giác $OMA$ vuông tại $M$ có:

$O{M}^2+M{A}^2=O{A}^2$(Định lý Pythagore)

$O{M}^2+4^2=5^2\Rightarrow OM=3\left(cm\right).$

Vậy khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $AB$ là 3cm.