Giải bài tập 6 trang 100

Đề bài

Cho đường tròn $(O; R)$ và dây $A B$ khác đường kính. Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ .

a) Đường thẳng $O M$ có phải là đường trung trực của đoạn thẳng $A B$ hay không? Vì sao?

b) Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $A B$ , biết $R = 5 c m, A B = 8 c m$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các kiến thức đã học để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

a) Do $O A = O B = R$ nên tam giác $O A B$ cân tại $O$ .

Mà $M$ là trung điểm của $A B$ suy ra $O M$ là đường trung trực của đoạn thẳng $A B$ .

b) Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $A B$ chính là $O M$ .

Do $M$ là trung điểm của $A B$ nên $M A = M B = \frac{A B}{2} = 4 (c m)$ .

Xét tam giác $O M A$ vuông tại $M$ có:

$O M^{2} + M A^{2} = O A^{2}$ (Định lý Pythagore)

$O M^{2} + 4^{2} = 5^{2} \Rightarrow O M = 3 (c m) .$

Vậy khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $A B$ là 3cm.