Giải bài tập 6 trang 16

Tìm: a) (int {left( {5sin x + 6cos x} right)dx} ) b) (int {left( {2 + {{cot }^2}x} right)dx} ) c) (int {{2^{3x}}dx} ) d) (int {left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} right)dx} )

Đề bài

Tìm:

a) $\int (5 \sin x + 6 \cos x) d x$

b) $\int (2 + \cot^{2} x) d x$

c) $\int 2^{3 x} d x$

d) $\int ({2.3}^{2 x} - e^{x + 1}) d x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$\int f (x) d x = F (x) + C$ với F’(x) = f(x).

Lời giải chi tiết

a) $\int (5 \sin x + 6 \cos x) d x = - 5 \cos x + 6 \sin x + C$ .

b) $\int (2 + \cot^{2} x) d x = \int (1 + 1 + \cot^{2} x) d x = \int (1 + \frac{1}{\sin^{2} x}) d x = x - \cot x + C$ .

c) $\int 2^{3 x} d x = \int {(2^{3})}^{x} d x = \frac{{(2^{3})}^{x}}{\ln 2^{3}} + C = \frac{2^{3 x}}{3 \ln 2} + C$ .

d) $\int ({2.3}^{2 x} - e^{x + 1}) d x = 2 \int 3^{2 x} d x - e \int e^{x} d x = 2. \frac{3^{2 x}}{2 \ln 3} - e . e^{x} + C = \frac{3^{2 x}}{\ln 3} - e^{x + 1} + C$ .