Giải bài tập 6 trang 18

Đề bài

Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p = 15 - \frac{1}{2} q$ . Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức $R = p q$ .

a) Viết công thức biểu diễn $R$ theo $p$ .

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Biến đổi công thức $p = 15 - \frac{1}{2} q$ để tìm biểu thức biểu diễn $q$ theo $p$ , sau đó thay vào công thức $R = p q$

b) Lập hàm số từ công thức trên biểu diễn theo $p$ , tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $p = 15 - \frac{1}{2} q \Leftrightarrow q = 2 (15 - p)$

Thay vào $R = p q$ ta được: $R = p .2 (15 - p) = - 2 p^{2} + 30 p$

b) Đặt $y = - 2 p^{2} + 30 p$

Tập xác định: $D = (0; + \infty)$

$y^{'} = - 4 p + 30 = 0 \Leftrightarrow p = 7, 5$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $max_{D} y = y (7, 5) = 112, 5$

Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng