Giải bài tập 6 trang 20

Đề bài

Tốc độ $v\left(m/s\right)$ của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian $t$ (giây) được cho bởi công thức $v\left(t\right)=\{\begin{array}{cc}t& \left(0\le t\le 2\right)\\ 2& \left(2<t\le 20\right)\\ 12-0,5t& \left(20<t\le 24\right)\end{array}$. Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

Lời giải chi tiết

Gọi $s\left(t\right)$ là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian $t$ (giây).

Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là:

$s=s\left(20\right)-s\left(0\right)=\underset{0}{\overset{20}{\int }}v\left(t\right)dt$

$=\underset{0}{\overset{2}{\int }}v\left(t\right)dt+\underset{2}{\overset{20}{\int }}v\left(t\right)dt+\underset{20}{\overset{24}{\int }}v\left(t\right)dt$

$=\underset{0}{\overset{2}{\int }}tdt+\underset{2}{\overset{20}{\int }}2dt+\underset{20}{\overset{24}{\int }}\left(12-0,5t\right)dt$

$={\left(\frac{t^2}{2}\right)|}_0^2+2{\left(t\right)|}_2^{20}+{\left(12t-\frac{0,5t^2}{2}\right)|}_{20}^{24}$

$=\left(2-0\right)+2\left(20-2\right)+\left(144-140\right)=42$ (m).

Vận tốc trung bình của thang máy là:

$v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{42}{24}=1,75$ (m).