Giải bài tập 6 trang 27

Tính: a) (intlimits_0^1 {({x^6} - 4{x^3} + 3{x^2})dx} ) b) (intlimits_1^2 {frac{1}{{{x^4}}}dx} ) c) (intlimits_1^4 {frac{1}{{xsqrt x }}dx} ) d) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {(4sin x + 3cos x)dx} ) e) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {{{cot }^2}xdx} ) g) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{tan }^2}

Đề bài

Tính:

a) $\int_{0}^{1} (x^{6} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x$

b) $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{4}} d x$

c) $\int_{1}^{4} \frac{1}{x \sqrt{x}} d x$

d) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 \sin x + 3 \cos x) d x$

e) $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \cot^{2} x d x$

g) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} x d x$

h) $\int_{- 1}^{0} e^{- x} d x$

i) $\int_{- 2}^{- 1} e^{x + 2} d x$

k) $\int_{0}^{1} ({3.4}^{x} - 5 e^{- x}) d x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là $\int_{a}^{b} f (x) d x$

Lời giải chi tiết

a) $\int_{0}^{1} (x^{6} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x = {(\frac{x^{7}}{7} - x^{4} + x^{3}) |}_{0}^{1} = \frac{1}{7}$

b) $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{4}} d x = {(- \frac{1}{3 x^{3}}) |}_{1}^{2} = \frac{7}{24}$

c) $\int_{1}^{4} \frac{1}{x \sqrt{x}} d x = {\frac{- 2}{\sqrt{x}} |}_{1}^{4} = 1$

d) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 \sin x + 3 \cos x) d x = {(- 4 \cos x + 3 \sin x) |}_{0}^{\frac{π}{2}} = 7$

e) $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \cot^{2} x d x = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} (\frac{1}{\sin^{2} x} - 1) d x = {(- \cot x - x) |}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} = - \frac{π}{2} - (- 1 - \frac{π}{4}) = 1 - \frac{π}{4}$

g) $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} x d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\frac{1}{\cos^{2} x} - 1) d x = {(\tan x - x) |}_{0}^{\frac{π}{4}} = 1 - \frac{π}{4}$

h) $\int_{- 1}^{0} e^{- x} d x = - {e^{- x} |}_{- 1}^{0} = e - 1$

i) $\int_{- 2}^{- 1} e^{x + 2} d x = {e^{x + 2} |}_{- 2}^{- 1} = e - 1$

k) $\int_{0}^{1} ({3.4}^{x} - 5 e^{- x}) d x = {(3. \frac{4^{x}}{\ln 4} + 5 e^{- x}) |}_{0}^{1} = \frac{9}{\ln 4} + \frac{5}{e} - 5$