Giải bài tập 6 trang 27

Đề bài

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4-x}$ $\left(x\le 4\right)$, trục tung và trục hoành (Hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$.

 

Lời giải chi tiết

Ta nhận thấy rằng hình phẳng $D$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4-x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$ (trục tung), $x=4$.

Thể tích khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục $Ox$ là:

$V=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}{\left(\sqrt{4-x}\right)}^{2}dx=\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(4-x\right)dx$

$=\pi {\left(4x-\frac{x^2}{2}\right)|}_0^4=8\pi$.