Giải bài tập 6 trang 37

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}) là đường thẳng có phương trình A. (y = 2x + 3) B. (y = x + 3) C. (y = 2x + 1) D. (y = x + 1)

Đề bài

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = 2 x + 3$

B. $y = 2 x + 1$

C. $y = x + 3$

D. $y = x + 1$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $lim_{x \to - \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ hoặc $lim_{x \to + \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ .

Lời giải chi tiết

Chọn A

Tập xác định: $D = R ∖ {- 1; 1}$ .

Ta có:

$a = lim_{x \to + \infty} \frac{y}{x} = lim_{x \to + \infty} = \frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3}{x^{3} - x}$

$= lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3}{x^{3} - x} = 2$ .

$b = lim_{x \to + \infty} (y - a x) = lim_{x \to + \infty} (\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3}{x^{2} - 1} - 2 x) = 3$ .

$lim_{x \to + \infty} [y - (a x + b)] = lim_{x \to + \infty} [\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 3}{x^{2} - 1} - (2 x + 3)] = 0$ .

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x + 3.