Giải bài tập 6 trang 40

Tính a) (intlimits_{ - 1}^1 {{{(x + 2)}^3}} dx) b) (intlimits_1^2 {frac{2}{{{x^2}}}} dx) c) (intlimits_1^4 {{x^2}sqrt x } dx) d) (intlimits_{ - 1}^0 {{2^{3x + 2}}} dx) e) (intlimits_0^2 {{2^x}{{.3}^{x + 1}}} dx) g) (intlimits_0^1 {frac{{{7^x}}}{{{{11}^x}}}} dx)

Đề bài

Tính:

a) $\int_{- 1}^{1} {(x + 2)}^{3} d x$

b) $\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} d x$

c) $\int_{1}^{4} x^{2} \sqrt{x} d x$

d) $\int_{- 1}^{0} 2^{3 x + 2} d x$

e) $\int_{0}^{2} 2^{x} {.3}^{x + 1} d x$

g) $\int_{0}^{1} \frac{7^{x}}{11^{x}} d x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là $\int_{a}^{b} f (x) d x$

Lời giải chi tiết

a) $\int_{- 1}^{1} {(x + 2)}^{3} d x = {\frac{{(x + 2)}^{4}}{4} |}_{- 1}^{1} = 20$

b) $\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} d x = {- \frac{2}{x} |}_{1}^{2} = 1$

c) $\int_{1}^{4} x^{2} \sqrt{x} d x = \int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} d x = {\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} |}_{1}^{4} = \frac{254}{7}$

d) $\int_{- 1}^{0} 2^{3 x + 2} d x = {\frac{2^{3 x + 2}}{3. \ln 2} |}_{- 1}^{0} = \frac{4}{3 \ln 2} - \frac{1}{6 \ln 2}$

e) $\int_{0}^{2} 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = \int_{0}^{2} 6^{x} .3 d x = {\frac{{3.6}^{x}}{\ln 6} |}_{0}^{2} = \frac{105}{\ln 6}$

g) $\int_{0}^{1} \frac{7^{x}}{11^{x}} d x = {\frac{{(\frac{7}{11})}^{x}}{\ln \frac{7}{11}} |}_{0}^{1} = \frac{- 4}{11 \ln \frac{7}{11}}$